Vamos por parte:
Gateway: endereço de ip que serve de porta de comunição com outra rede. Ou seja é o ip do servidor coyote pois ele é que fornecerá acesso a rede externa (internet)
O IP do servidor deve estar no mesmo grupo das máquinas clientes.
Assim se vc tem um ip 192.168.0.1 para servidor (e gateway) suas máquinas devem ter ip 192.168.0.X Note que o 192.168.X.X não irão navegar pois estão fora do grupo.
Veja como está configurado meu coyote.cfg
DNS1='192.168.0.1' (não é o padrão de configuração - usei para meu caso)
DNS2='200.165.104.1' (ip do provedor de acesso à internet)
HOSTNAME='coyote'
LOCAL_IPADDR='192.168.0.1'
LOCAL_NETMASK='255.255.255.0'
LOCAL_BROADCAST='192.168.0.255'
LOCAL_NETWORK='192.168.0.0'
PPPOE_IDLE='NO'
DHCPSERVER='YES'
DHCPD_START_IP='192.168.0.2'
DHCPD_END_IP='192.168.0.254'
DHCPD_DNS1='192.168.0.1'
DHCPD_DNS2='200.165.104.1'
DHCPD_DNS3='200.165.104.28' (ping
http://www.veloxzone.com.br)
No meu caso tenho máquinas com ip fixo e ip dinamico. Sempre ligo as de IP fixo primeiro.
No seu caso você colocou:
DNS1 200.204.0.10
DNS2 200.204.0.138
Experimente entrar em uma conexão discada e dar ping nestes ip´s. Verá que não respondem.
O DNS1 e DNS2 devem responder e devem ser um ip que seja válido na internet.
O Gateway, como disse, deve usar o IP da máquina que fornece acesso para internet (no caso o Coyote). Ele deve responder ao ping.